由于离散算法破坏了系统的内在几何结构,该流场在长时间演化后表现出「非物理」的特性:能量h(u)随时间线性漂移(不守恒),且涡度w的卡西米尔不变量严重丢失。流场在数学意义上「破碎」了。】
【问题要求:请不依赖任何计算机模拟,仅通过纸笔推导,构造一个新的、
离散的时间演化算子Ψ—t。
该算子必须满足:
1辛结构保持:在离散的时间步进中,系统的泊松括号结构不被破坏。
2李群约束:流体的演化必须严格约束在保体积微分同胚群diff(t2)的李群流形上,不得偏离。
证明:请证明你构造的算子,在长时间尺度下,其能量误差是有界的(即存在影子哈密顿量h~,使得h(un)=h`(un)+0(e(—c/t))。】
林叶看着这道题,眉头紧紧地锁了起来。
这个问题的描述——
实在是有点意思。
甚至是他都思考了好一会儿,才算是理解了这道题的本意。
这道题的难度,非常之高!
「不是让我去修补一个具体的漏洞,而是让我构造一个从根本上不会破碎的规则?」
他有点不理解这个问题的意义是什么。
但既然修炼空间将这个问题给摆出来了,那就安心想办法把它做出来吧。
反正以林叶目前的水平,他肯定是解决不了这个问题的。
不然的话系统也不用在旁边给他提供这么多的学习资料了。
擡起头,看了看倒计时框。
30天时间————
啧,还真是挺长的时间,而且还只是让他解决这么一道题。
足以看出这道题的难度,完全超出想像。
他不再多想,当即便拿起了第一本书,那本viarnold着的《经典力学的数学方法》,正式开始了学习。
翻开书,还能够看到关于这位作者的生平简介。
v1arnold,上个世纪最伟大的数学家之一,19岁的时候就解决了希尔伯特第十三问题,甚至还创立了几个新的数学分支,拓扑伽罗瓦理论、ka理论和辛拓扑,并且在1974年被提名为菲尔兹奖得主,只可惜在前苏联政府的干预下,这项奖项被撤销。
看完这位神仙的生平简介,林叶就忽然觉得,本来以为自己已经表现得非常牛逼了,没想到这位大佬年轻的时候好像还要更